Urodził się 11 maja 1969 r. w Rypinie. Studia magisterskie ukończył w 1993 r. na Wydziale Geodezji i Gospodarki Przestrzennej, Akademii Rolniczo-Technicznej w Olsztynie. W latach 1993-1994 pracował w Okręgowym Przedsiębiorstwie Geodezyjno-Kartograficznym w Olsztynie na stanowisku geodety. Od 1994 roku pracował w Akademii Rolniczo-Technicznej, przekształconej w 1999 roku na Uniwersytet Warmińsko Mazurski w Olsztynie, kolejno na stanowiskach: asystenta w latach 1994-2002, adiunkta w latach 2002-2013 i profesora UWM od 2013 r. Stopień doktora nauk technicznych uzyskał w 2002 r. na podstawie rozprawy: „Wyznaczenie przemieszczeń przestrzennych na podstawie obserwacji GPS z zastosowaniem estymacji mocnej”. W roku 2013 otrzymał stopień doktora habilitowanego na podstawie dorobku naukowego i rozprawy w postaci cyklu publikacji pt. „Nowa strategia opracowania obserwacji fazowych GNSS”. W swoich badaniach koncentruje się na doskonaleniu algorytmów precyzyjnego pozycjonowania satelitarnego w czasie rzeczywistym. Przebywał na stażach naukowych w Grecji i Kanadzie. Aktywnie uczestniczył w wielu międzynarodowych konferencjach naukowych. Jest autorem ponad 50 publikacji z zakresu geodezji inżynieryjnej i metod opracowania obserwacji GNSS. Sławomir Cellmer kierował trzema projektami finansowanymi przez Narodowe Centrum Nauki (NCN), a także był wykonawcą w projektach finansowanych przez Europejską Agencję Kosmiczną (ESA), NCN i Komisję Europejską. Za swoją działalność otrzymał trzy nagrody Rektora UWM: jedną za osiągnięcia w dziedzinie organizacyjnej w 2005 r. a dwie za osiągnięcia naukowe, w latach 2011 i 2012.